phương trình dao động điều hòa. pha dao động. pha ban đầu. cách xác định vị trí của hạt lúc đầu.
những gì bạn đang thấy: giai đoạn đầu là gì
pha ban đầu của dao động điều hòa
φ
khái niệm:
pha ban đầu cho biết vị trí ban đầu của hạt trong dao động điều hòa (tại thời điểm t = 0).
đơn vị đếm : (rad)
các vị trí đặc biệt trong dao động điều hòa:
định nghĩa: hình chiếu của một vật thể chuyển động tròn đều trên đường kính của nó là một dao động điều hòa.
chú thích:
x: li độ của hạt tại thời điểm t.
t: (các) thời gian.
a: biên độ dao động (li cực đại) của hạt (cm, m).
ω: tần số góc (vận tốc góc) (rad / s).
(ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t (rad).
φ: pha ban đầu của dao động tại thời điểm t = 0 (-π≤φ≤π) (rad).
hình ảnh:
Biểu đồ của tọa độ theo thời gian là một hình sin.
khái niệm:
vận tốc là đạo hàm của độ dịch chuyển theo thời gian:
v = x “= acos (ωt + φ)” = – ωasin (ωt + φ) = ωacosωt + φ + π2
chú thích:
v: vận tốc của hạt trong thời gian t (cm / s, m / s)
a: biên độ dao động (li cực đại) của hạt (cm, m)
ω: tần số góc (vận tốc góc) (rad / s)
(ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t (rad)
φ: pha ban đầu của hạt tại thời điểm t = 0 (rad)
t: (các) thời gian
hình ảnh:
Biểu đồ của tốc độ so với thời gian là một hình sin.
Biểu đồ của vận tốc so với độ dịch chuyển là một hình elip.
giai đoạn liên hệ:
tốc độ sớm pha π2 so với tốc độ chậm pha π2 (độ trễ) so với tốc độ.
gia tốc sớm phaπ2 so với vận tốc⇔ chậm (trễ) phaπ2 vận tốc so với gia tốc.
a = ω2acos (ωt + φ + π)
gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian.
a = v “= – ωasin (ωt + φ)” = – ω2acos (ωt + φ) = ω2acos (ωt + φ + π).
chú thích:
a: gia tốc của hạt trong thời gian t (cm / s2, m / s2)
a: biên độ dao động (li cực đại) của hạt (cm, m)
ω: tần số góc (vận tốc góc) (rad / s)
(ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t (rad)
φ: pha ban đầu của hạt tại thời điểm t = 0
t: (các) thời gian
giai đoạn liên hệ:
gia tốc sớm pha π2 so với vận tốc⇔ chậm pha (trễ) vận tốc π2 so với gia tốc.
gia tốc trước phaπ so với độ dời (a cùng pha với x).
hình ảnh:
Biểu đồ của gia tốc so với thời gian là một hình sin.
Biểu đồ của gia tốc so với độ là một đường thẳng.
Đồ thị của gia tốc so với vận tốc là một hình elip.
φ = ± arctan-vωx = ± arcocosxa
φ = arctan-vωx-t0
chú thích:
x: độ hạt li (cm, m)
a: biên độ dao động (cm, m)
ω: tần số góc (vận tốc góc) (rad / s)
v: vận tốc của hạt tại vị trí dịch chuyển (cm / s, m / s)
φ: pha ban đầu của hạt (rad)
+ dựa trên thời gian t = 0 thì: x = acosφv = -aωsinφ & gt ;;; = 0⇒cosφ = xaφ & gt ;;; = 0⇒φ = arccosxa
dov.φ0 nên dấu của φ phụ thuộc vào v: vật chuyển động theo chiều dương: v & gt; 0 ⇒ φ0. vật thể chuyển động theo chiều âm: v0 ⇒ φ & gt; 0.
xem thêm: thường xuyên đau nửa đầu trên là bệnh gì? đau đầu là dấu hiệu của bệnh nào
+ hoặc chia cả hai vế của phương trình trên: vx = -ωtanφ ⇔ φ = arctan-vωx
lưu ý:
nếu nó xảy ra tại t = t0 thì x = x0; v = v0 thì: x0 = acosωt0 + φv0 = -aωsinωt0 + φ ⇒v0x0 = -ωtanωt0 + φ ⇔ ωt0 + φ = arctan-vωx ⇔φ = arctan-vωx- ωt0
wt = 12kx2 = 12ka2cos2ωt + φ
<3
công thức: wt = 12kx2 = 12ka2cos2ωt + φ
lưu ý: tiềm năng tối thiểu trong vtcb, tối đa trong giới hạn.
lưu ý:
wt: thế năng của lò xo j.
m: khối lượng của vật là kg.
v: tốc độ của đối tượng / s.
a: biên độ dao động của lò xo; cm
k: độ cứng của lò xo / m.
φ: pha ban đầu của dao động rad
x: li của đối tượng; cm
w = wđ + wt = 12ka2 = 12mω2a2 = 12mv2max
định nghĩa: tổng của tất cả các dạng năng lượng mà lò xo có. cơ năng có giá trị xác định (không thay đổi theo t) và được bảo toàn khi bỏ qua ma sát.
công thức: w = wđ + wt = 12mv2 + 12kx2 = 12ka2 = 12mω2a2 = 12mv2max
lưu ý: động năng tối đa tính bằng vtcb, tối thiểu trong giới hạn.
chú thích:
w: cơ năng của lò xo
wđ: động năng của lò xoj.
wt: thế năng của lò xo j.
m: khối lượng của vật là kg.
v: tốc độ của đối tượng / s.
a: biên độ dao động của lò xo; cm
k: độ cứng của lò xo / m.
x: li của đối tượng; cm
x = acosωt + φ
Phương trình dao động của con lắc lò xo:
Vị trí cân bằng là vị trí lò xo không bị biến dạng. vận tốc góc của phương trình dao động là vận tốc góc của con lắc lò xo
x = acosωt + φ
withx: li độ của con lắc lò xo cm; m.
a: biên độ dao động của con lắc lò xo cm; m.
ω: tốc độ góc của con lắc lò xo / s
φ: giai đoạn đầu
t: thời gian
bước 1: tính = km, a
bước 2: xác định giai đoạn đầuφ
wt = 12mgh = 12mωs02cos2ωt + φ = 12mω2s2 = mgl1-cosα
<3
công thức:
wt = 12mgh = 12mω2s02cos2ωt + φ = 12mω2s2 = mgl1-cosα≈12mglα2
lưu ý: thế năng tối đa trong giới hạn, tối thiểu tính bằng vtcb.
lưu ý:
wt: thế năng của con lắc đơn j.
m: khối lượng của vật là kg.
v: tốc độ của đối tượng / s.
s0: biên độ dao động lớn của con lắc
k: độ cứng của lò xo / m.
s: li độ dài dao động của con lắc m; cm
φ: bán kính pha ban đầu
a = -ω2s0cosωt + φ
phương trình gia tốc của con lắc đơn
a = -ω2s0cosωt + φ
với s0: biên độ m
α: độ li tính bằng radian
α0: biên độ góc rad
: tần số góc / s của con lắc
a: gia tốc đối tượng / s2
chú ý:
+ gia tốc chậm pha π li độ dài, li độ góc; chậm pha π2 với tốc độ, cực đại tính bằng vtcb và giới hạn bằng 0.
+ với góc nhỏ α ta có quan hệ: s = lα, a = -ω2s = -ω2lα, amax = ω2s0 = ω2lα0
v = x “= – ωasinωt + φ
phương trình tốc độ của con lắc đơn
v = x “= – ωasinωt + φ
với x: li độ m
a: biên độ m
: tần số góc của con lắc lò xo rad / s
v: tốc độ của con lắc lò xo m / s
chú ý:
+ độ dài pha li bình phương vận tốc và góc li, cực đại ở vtcb và 0 ở giới hạn.
