Đoạn mạch cầu biến trở là một trong những bài tập khó thuộc chương dòng điện không đổi. bài viết trình bày phương pháp giải bài tập và bài tập có lời giải chi tiết để bạn đọc tự luyện tập.
bạn đang xem: mạch cầu cân bằng là gì, các chủ đề về cách giải mạch cầu trong vật lý 9
– áp dụng hiệu điện thế khác 0, chúng tôi tìm thấy i5 = 0.
– đặc điểm của mạch cầu cân bằng.
+ chúng ta có thể vẽ lại mạch như: (r1 // r3) nt (r2 // r4) hoặc (r1 nt r2) // (r3 nt r4)
+ trên điện trở ( frac {r_ {1}} {r_ {2}} = frac {r_ {3}} {r_ {4}} leftrightarrow frac {r_ {1}} {r_ {3}} = frac {r_ {2}} {r_ {4}} )
+ quá dòng: i1 = i2; i3 = i4 hoặc ( frac {i_ {1}} {i_ {3}} = frac {r_ {3}} {r_ {1}}; frac {i_ {2}} {i_ {4}} = frac {r_ {4}} {r_ {2}} )
+ trong hiệu điện thế: u1 = u3; u2 = u4 hoặc ( frac {u_ {1}} {u_ {2}} = frac {r_ {1}} {r_ {2}}; frac {u_ {3}} {u_ {4} } = frac {r_ {3}} {r_ {4}} )
Bài 1: cho mạch điện trong hình. với r1 = 1Ω, r2 = 2Ω, r3 = 3Ω, r4 = 6Ω, r5 = 5Ω. uab = 6v. tính toán tôi trên các điện trở?
người chiến thắng :
chúng ta có: ( frac {r_ {1}} {r_ {2}} = frac {r_ {3}} {r_ {4}} ) ( rightarrow ) mạch ab là mạch cầu cân bằng ( rightarrow ) i5 = 0. (bỏ qua r5).
mạch tương đương: (r1 nt r2) // (r3 nt r4)
– cường độ dòng điện qua các điện trở
i1 = i2 = ( frac {u_ {ab}} {r_ {1} + r_ {2}} = frac {6} {1 + 2} = 2a ); i3 = i4 = ( frac {u_ {ab}} {r_ {3} + r_ {4}} = frac {6} {3 + 6} khoảng 0,67a )
bài 2: cho mạch điện như hình dưới đây:
chứng minh rằng nếu có:
( frac {r_ {1}} {r_ {2}} = frac {r_ {3}} {r_ {4}} leftrightarrow frac {r_ {1}} {r_ {3}} = frac {r_ {2}} {r_ {4}} )
do đó khi k đóng hoặc k mở thì điện trở tương đương của tụ điện không thay đổi.
bài 3: ghép 12 điện trở vào một mạch như hình minh họa.
tính điện trở tương đương của toàn mạch.
với r1 = r5 = r9 = r4 = 1 ( omega ),
r3 = r6 = r10 = r12 = 2 ( omega ), r2 = 3 ( omega ),
r8 = 4 ( omega ), r7 = 6 ( omega ), r11 = 2 ( omega ).
bài 4: tính điện trở tương đương của đoạn mạch:
ii, mạch cầu không cân bằng:
– đặt một hiệu điện thế khác 0, chúng tôi thấy rằng i5 khác 0.
post 1 : cho mạch như hình:
với r1 = 1Ω, r2 = 2Ω, r3 = 3Ω, r4 = 4Ω, r5 = 5Ω.
xem thêm:
tính điện trở tương đương của mạch.
lưu ý:
* phương pháp 1, 2, 3 sử dụng 2 luật Kirchhoff như sau:
(Bạn có thể tìm tài liệu về định luật này trong nhiều sách nâng cao. Những công thức này có thể được kiểm tra theo cách hiểu của cá nhân, nhưng tôi sẽ lấy công thức tổng quát nhất dựa trên định luật Kirchhoff)
+ nếu dòng điện đi từ m sang n:
tại nút n ta có: i4 = i5 + i3 tại nút m ta có: i1 = i2 + i5
trong mắt của mạng amn: u1 + u5 = u3
trong mắt mạng mnb: u4 + u5 = u2
u5 = vm – vn
+ nếu dòng điện đi từ n sang m:
tại nút m, chúng ta có: i1 = i2 – i5
tại nút amn: u1 – u5 = u3 tại nút n ta có: i4 = i3 – i5
trong mắt mạng mnb: u4 – u5 = u2
u5 = vn – vm
* thông thường một số bài toán không cho dấu hai cực của nguồn (cái này không ảnh hưởng đến đáp án) thì ta vẫn phải thực hiện thao tác “giả sử chiều dòng điện như hình vẽ”. thao tác này vừa để chọn chiều dòng điện qua mn vừa để chọn dấu hai cực của nguồn. tất cả các công thức trên chọn cực dương tại a, cực âm tại b, và trong việc giải bài toán này, tôi vẫn chọn điều tương tự. (nếu bạn chọn cực âm ở a, cực dương ở b, chỉ cần đảo ngược công thức trong 2 trường hợp với nhau)
người chiến thắng :
phương pháp 1. hiệu điện thế ẩn
-phương pháp chung.
+ giả sử chiều của dòng điện là từ m đến n.
+ chọn 2 điểm khác biệt tiềm ẩn làm 2 ẩn số.
+ sau đó giảm các tiềm năng còn lại thành ẩn số đã chọn.
+ giải câu đố cho phù hợp.
vd chúng tôi chọn 2 ẩn số u1 và u3.
giả sử rằng hướng của dòng điện như hình vẽ (hình α)
chúng ta có: i1 = ( frac {u_ {1}} {r_ {1}} ), i3 = ( frac {u_ {3}} {r_ {3}} ),
u1 + u5 = u3 ( rightarrow ) u5 = u3- u1 ( rightarrow ) i5 = ( frac {u_ {5}} {r_ {5}} = frac {u_ {3 } -u_ {1}} {r_ {5}} ) i2 = i1-i5 ( rightarrow ) i2 = ( ( frac {u_ {1}} {r_ {1}} – frac { u_ {3} -u_ {1}} {r_ {5}} )
( rightarrow ) u2 = i2.r2 = ( ( frac {u_ {1}} {r_ {1}} – frac {u_ {3} -u_ {1}} {r_ {5 }} )). r2
i4 = i3 + i5 ( rightarrow ) i4 = ( frac {u_ {3}} {r_ {3}} + frac {u_ {3} -u_ {1}} {r_ {5 }} ) ( rightarrow ) u4 = i4.r4 = (. ( frac {u_ {3}} {r_ {3}} + frac {u_ {3} -u_ {1}} {r_ ) {5}} )). R4
một lần nữa: uc = u1 + u2 = u3 + u4 ( leftrightarrow ) u1. (1+ ( frac {r_ {2}} {r_ {2}} + frac {r_ {2}} { r_ {5}} )) -u3. ( frac {r_ {2}} {r_ {5}} ) = u3. (1 (+ frac {r_ {4}} {r_ {3} } + frac {r_ {4}} {r_ {5}} )) – u1. ( frac {r_ {4}} {r_ {5}} )
( leftrightarrow ) u1 (1 (+ frac {r_ {2}} {r_ {2}} + frac {r_ {2}} {r_ {5}} + frac {r_ { ) 4}} {r_ {5}} )) = u3. (1 (+ frac {r_ {4}} {r_ {3}} + frac {r_ {4}} {r_ {5}} + frac {r_ {2}} {r_ {5}} ))
( leftrightarrow ) u1 = ( frac {1+ frac {r_ {2}} {r_ {2}} + frac {r_ {2}} {r_ {5}} + frac {r_ {4}} {r_ {5}}} {1+ frac {r_ {4}} {r_ {3}} + frac {r_ {4}} {r_ {5}} + frac {r_ {2}} {r_ {5}}} ) u3 ( rightarrow ) uc = u1 + u2 = …. ( rightarrow ) phức tạp
* vd chúng tôi chọn 2 ẩn u1 và u2 .
chúng ta có: i1 = ( frac {u_ {1}} {r_ {1}} ), i2 = ( frac {u_ {2}} {r_ {2}} ) (mũi tên phải ) i5 = i1 – i2 ( rightarrow ) i5 = ( frac {u_ {1}} {r_ {1}} ) – ( frac {u_ {2}} {r_ {2}} ) ( rightarrow ) u5 = i5.r5 = ( ( frac {u_ {1}} {r_ {1}} ) – ( frac {u_ {2}} {r_ {2}} )). r5
có:
u1 + u5 = u3 ( rightarrow ) u3 = u1 + u5 = u1 + ( ( frac {u_ {1}} {r_ {1}} ) – ( frac {u_ {2} {r_ {2}} )). r5 ( rightarrow ) i3 = frac {u_ {3}} {r_ {3}} ) = ( frac {1} {3} ) u1 + ( frac {5} {3} ) u1- ( frac {5} {6} ) u2 = 2u1- ( frac {5} {6} ) u2
u5 + u4 = u2 ( rightarrow ) u4 = u2 -u5 = u2 – ( ( ( frac {u_ {1}} {r_ {1}} ) – ( frac {u_ { 2} {r_ {2}} )). R5 ( rightarrow ) i4 = ( frac {u_ {4}} {r_ {4}} ) = ( frac {1} {4} ) u2- ( frac {5} {4} ) u1 + ( frac {5} {8} ) u2 = ( frac {7} {8} ) u2- ( frac { 5 {4} ) u1
trong đó: ic = i1 + i3 = i2 + i4 ( leftrightarrow ) u1 + 2u1 – ( frac {5} {6} ) u2 = ( frac {1} {2} ) u2 + ( frac {7} {8} ) u2 – ( frac {5} {4} ) u1
( leftrightarrow ) ( frac {17} {4} ) u1 = ( frac {53} {24} ) u2 ( leftrightarrow ) u1 = ( frac {53 } {102} ) u2
→ uc = u1 + u2 = ( frac {155} {102} ) u2, ic = i1 + i3 = 3u1 – ( frac {5} {6} ) u2 = ( frac {37} {51} ) u2
→ rtĐ = ( frac {u_ {c}} {i_ {c}} = frac {155} {74} omega )
<3
cách 2. đặt ẩn dưới dạng dòng
– phương pháp chung.
+ giả sử chiều của dòng điện là từ m đến n.
+ chọn 2 dòng bất kỳ làm ẩn.
+ sau đó giảm các dòng còn lại thành các dòng ẩn đã chọn.
+ giải câu đố theo ẩn.
ví dụ: chúng tôi chọn 2 ẩn i1, i3.
chúng ta có: u1 = i1.r1, u3 = i3.r3
một lần nữa: u1 + u5 = u3 → u5 = u3 – u1 = i3.r3 – i1.r1 → i5 ( frac {i_ {3} .r_ {3} -i_ {1} .r_ {1} } {r_ {5}} = frac {3i_ {3} -i_ {1}} {5} )
ð i2 = i1 – i5 = i1 – ( frac {3i_ {3} -i_ {1}} {5} ) = ( frac {6} {5} ) i1 – ( frac {3} {5} ) i3 → u2 = i2.r2 = ( frac {12} {5} ) i1 – ( frac {6} {5} ) i3
i4 = i3 + i5 = i3 + ( frac {3i_ {3} -i_ {1}} {5} ) = ( frac {8} {5} ) i3 – ( frac {1} {5} ) i1 → u4 = i4.r4 = ( frac {32} {5} ) i3 – ( frac {4} {5} ) i1
trong đó: uc = u1 + u2 = u3 + u4 ( leftrightarrow ) i1 + ( frac {12} {5} ) i1 – ( frac {6} {5} ) i3 = 3i3 + ( frac {32} {5} ) i3 – ( frac {4} {5} ) i1
( leftrightarrow ) ( frac {21} {5} ) i1 = ( frac {53} {5} ) i3 ( leftrightarrow ) i1 = ( frac {53 {21} ) i3
( rightarrow ) ic = i1 + i3 = ( frac {74} {21} ) i3, uc = u1 + u2 = i1 + ( frac {12} {5} ) i1 – ( frac {6} {5} ) i3 = ( frac {155} {21} ) i3
( rightarrow ) rtĐ (= frac {u_ {c}} {i_ {c}} = frac {155} {74} omega )
đăng ký kênh giúp ban quản trị!
tải xuống
Trắc nghiệm Vật lý lớp 11 – Xem ngay
